Как настроить DNS-сервис для сайта?

DNS-настройки правятся в панели того сервиса, где сейчас прописаны NS-записи домена: обычно это личный кабинет регистратора или отдельный DNS-хостинг. Нужны либо A-запись с IP-адресом нового сервера, либо смена NS-записей на серверы имён нового хостинга целиком — второй вариант проще, если новый хостинг сам предоставляет DNS.

Разница между этими способами в объёме контроля. Смена NS-записей передаёт управление всеми записями домена (A, MX для почты, TXT для подтверждений) новому хостингу, это удобно, если у вас нет специфических настроек. Правка одной A-записи меняет только адрес сайта, а остальные записи, включая почтовые MX, остаются как были, что важно, если почта настроена отдельно от хостинга сайта.

Ваша ситуация с сайтом, который всё ещё открывается со старого сервера при удалённых файлах, обычно объясняется кэшированием DNS: изменения расходятся по интернету не мгновенно, а постепенно, от часа до суток в зависимости от TTL (времени жизни записи) и провайдера. Проверить, какая версия записи уже видна из разных точек, можно на сайте whatsmydns.net, введя туда домен.

Пока распространение не завершилось, у части посетителей сайт может открываться со старого адреса, а у других уже с нового — это нормально и пройдёт само. Если через сутки старый адрес всё ещё виден у большинства проверок, стоит перепроверить, что запись сохранена правильно и без опечатки в IP-адресе, это частая причина зависшего переезда.